ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 640282 Добавить в вариант

Харитон хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на 10 лет под 7% годовых, второй  — на 6 лет под 9% годовых. В обоих банках применяется дифференцированная система платежей по кредиту, то есть долг перед банком уменьшается каждый год на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим годом. Определите, в каком банке переплата по кредиту будет меньше и на сколько процентов.

Спрятать решение

Решение.

Пусть в кредит будет взято 30S (условных единиц). Тогда в первом банке долг будет ежегодно уменьшаться на величину 3S, следующим образом:

$30S,$ $27S,$ $24S,$ $\ldots,$ $6S,$ $3S,$ $0.$

Начисленные проценты будут составлять:

$0,07 умножить на 30S,$ $0,07 умножить на 27S,$ $0,07 умножить на 24S,$ $\ldots,$ $0,07 умножить на 6S,$ $0,07 умножить на 3S.$

Поэтому переплата по кредиту составит

$П_1= 0,07 умножить на 30S плюс 0,07 умножить на 27S плюс 0,07 умножить на 24S плюс ... плюс 0,07 умножить на 6S плюс 0,07 умножить на 3S=0,07 умножить на дробь: числитель: 30S плюс 3S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=11,55S.$ $П_1= 0,07 умножить на 30S плюс 0,07 умножить на 27S плюс 0,07 умножить на 24S плюс ... плюс 0,07 умножить на 6S плюс 0,07 умножить на 3S=$
$=0,07 умножить на дробь: числитель: 30S плюс 3S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=11,55S.$ $П_1=$
$= 0,07 умножить на 30S плюс 0,07 умножить на 27S плюс 0,07 умножить на 24S плюс ... плюс 0,07 умножить на 6S плюс 0,07 умножить на 3S=$
$=0,07 умножить на дробь: числитель: 30S плюс 3S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=11,55S.$

Во втором банке долг ежегодно будет уменьшаться на 5S, а сам долг будет уменьшаться так:

$30S,$ $25S,$ $20S,$ $15S,$ $10S,$ $5S,$ $0.$

Начисленные проценты будут составлять:

$0,09 умножить на 30S,$ $0,09 умножить на 25S,$ $0,09 умножить на 20S,$ $0,09 умножить на 15S,$ $0,09 умножить на 10S,$ $0,09 умножить на 5S.$

Переплата по кредиту составит

$П_2= 0,09 умножить на 30S плюс 0,09 умножить на 25S плюс 0,09 умножить на 20S плюс 0,09 умножить на 15S плюс 0,09 умножить на 10S плюс 0,09 умножить на 5S=$
$=0,09 умножить на дробь: числитель: 30S плюс 5S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=9,45S.$ $П_2=$
$= 0,09 умножить на 30S плюс 0,09 умножить на 25S плюс 0,09 умножить на 20S плюс 0,09 умножить на 15S плюс 0,09 умножить на 10S плюс 0,09 умножить на 5S=$
$=0,09 умножить на дробь: числитель: 30S плюс 5S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=9,45S.$

Переплата меньше во втором банке. Разность переплат составляет

$П_1 минус П_2 = 11,55S минус 9,45S=2,1S=0,07 умножить на 30S,$

то есть 7% от суммы кредита.

Ответ: во втором банке переплата будет меньше на  7% от суммы кредита.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 426

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь