Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем умень­ша­е­мое чис­ли­те­ля:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что y=3 в сте­пе­ни x   — воз­рас­та­ю­щая функ­ция, зна­чит, знак раз­но­сти 3 в сте­пе­ни a минус 3 в сте­пе­ни b сов­па­дет со зна­ком раз­но­сти a минус b. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x минус 27, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого найдём корни чис­ли­те­ля:

2x в квад­ра­те минус 3x минус 27=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 2 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 \pm 15 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3,x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Тогда

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x минус 27, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 3, дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 427
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026