Фирма планирует взять в январе кредит на целое число миллионов рублей на 4 года на следующих условиях:
— в июле каждого года долг фирмы возрастает на 10% по сравнению с началом года;
— в конце 1-го и 3-го годов фирма выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год;
— в конце 2-го и 4-го годов фирма выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат превысит 100 миллионов рублей.
Пусть сумма кредита равна S млн руб., а выплаты в конце 2-го и 4-го годов равны x млн руб. Составим таблицу по данным задачи.
| Номер года | Долг в январе, млн руб. | Долг в январе (с начисленными процентами), млн руб. | Выплата, млн руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | S | 1,1S | 0,1S |
| 2 | S | 1,1S | x |
| 3 |  |  |  |
| 4 | | | x |
В конце четвёртого года долг будет погашен полностью, значит,
Сумма всех выплат превысит 100 млн руб., тогда
Подставим значение x, найденное выше, получим:
Сумма кредита должна быть целым числом миллионов рублей, поэтому наименьшая сумма равна 77 млн руб.
Ответ: 77 млн руб.