Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 641935
i

В де­каб­ре 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 40% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  —  с марта по но­ябрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

Опре­де­ли­те сумму кре­ди­та, если из­вест­но, что кре­дит будет вы­пла­чен тремя пла­те­жа­ми (за 3 года), причём каж­дый по­сле­ду­ю­щий платёж в два раза боль­ше преды­ду­ще­го и общая сумма вы­плат на 130 600 руб. боль­ше суммы, взя­той в кре­дит.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S руб. и x руб.  — ве­ли­чи­на пер­во­го пла­те­жа. Тогда 2x(p) и 4x(p)  — вто­рые и тре­тьи пла­те­жи со­от­вет­ствен­но. После пер­во­го пла­те­жа долг будет равен 1,4S − x (руб.). После вто­ро­го пла­те­жа долг будет равен

1,4 левая круг­лая скоб­ка 1,4S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x левая круг­лая скоб­ка руб. пра­вая круг­лая скоб­ка ,

а после тре­тье­го пла­те­жа

 левая круг­лая скоб­ка 1,4 левая круг­лая скоб­ка 1,4 S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,4 минус 4 x левая круг­лая скоб­ка руб пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1,4 в кубе умно­жить на S минус 1,4 в квад­ра­те умно­жить на x минус 1,4 умно­жить на 2x минус 4 x =0,7 x минус S = 130 600 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1,4 в кубе умно­жить на S = 1,96 x плюс 2,8 x плюс 4 x ,7x = S плюс 130 600 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1,4 в кубе умно­жить на S = 8,76 x ,7x = S плюс 130 600 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1,4 в кубе умно­жить на S, зна­ме­на­тель: 8,76 конец дроби , 7x = S плюс 130 600, конец си­сте­мы .

от­ку­да

S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1,4 в кубе умно­жить на 7 , зна­ме­на­тель: 8,76 конец дроби минус S = 130 600 рав­но­силь­но S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 19,208 минус 8,76, зна­ме­на­тель: 8,76 конец дроби = 130 600 рав­но­силь­но S = дробь: чис­ли­тель: 130 600 умно­жить на 8,76 , зна­ме­на­тель: 10,448 конец дроби рав­но­силь­но S = 109 500.

Ответ: 109 500 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 431
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор