Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Квадратное уравнение 
с натуральными коэффициентами p и q имеет два натуральных корня.
а) Найдите все возможные значения p, если q = 13.
б) Могут ли одновременно выполняться неравенства 
и 
в) Найдите наименьшее значение p при 
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть a и b — натуральные корни уравнения 
причём 
Тогда 
и 
Поскольку 
получаем: 
тогда p = 14.
б) Если и 
то для дискриминанта уравнения получаем неравенство 
В этом случае уравнение не имеет корней.
в) Если то 
то:
Покажем, что p может равняться 10. Корнями уравнение 
являются числа 4 и 6, в этом случае 
и 
Ответ: а) 14; б) нет; в) 10.
Источники:
Классификатор алгебры: Числа и их свойства