а)  От­ре­зок AM яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той ос­но­ва­ния, по­это­му со­дер­жа­щая его пря­мая АМ пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC. Пря­мая BC яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей пря­мой A₁C на плос­кость ос­но­ва­ния ABC. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мые AM и A₁C вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  В плос­ко­сти AA₁C через точку С₁ про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой A₁C. Пусть D  — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с пря­мой AC. Плос­кость B₁D па­рал­лель­на пря­мой A₁C и со­дер­жит пря­мую BC₁, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A₁C и BC₁ равно рас­сто­я­нию от точки C до плос­ко­сти BC₁D. Най­дем его вы­чис­лив двумя спо­со­ба­ми объем пи­ра­ми­ды BCDC₁. За­ме­тим, что:

Далее на­хо­дим: от­ку­да по­лу­ча­ем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCD:

а тогда

от­ку­да по­это­му

Зна­чит,

Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A₁C и BC₁ равно

Ответ: б)