На онлайн-курсах английского языка используется одна из схем ускоренного запоминания иностранных слов.
Предлагается разделить программу обучения на n уроков продолжительностью 1, 2, 3, ..., n минут. Преподаватель курсов уверяет, что за несколько дней можно посмотреть все уроки по одному разу, выделяя на занятие ровно 15 минут каждый день. Каждый урок необходимо смотреть от начала до конца в течение дня в любой последовательности.
а) Возможно ли это при n = 5?
б) Возможно ли это при n = 10?
в) Найдите все натуральные n, при которых это возможно.
а) Да, можно посмотреть за день все уроки, поскольку 
б) Нет, поскольку общая длительность уроков составит 
что не делится на 15.
в) Ясно что при 
нельзя будет посмотреть за день последний урок. Пусть теперь 
Общая продолжительность уроков составляет
что должно делиться на 15, а потому и на 5, значит, либо n, либо n + 1 кратно 5. Разберем все такие n. Получаем:
n = 4 дает сумму 10, не кратную 15;
n = 5 разобрано в пункте а);
n = 9 дает сумму 45 и подходит. Пример разбиения по дням:
n = 10 разобрано в пункте б);
n = 14 подходит, поскольку
n = 15 также подходит, просто добавляем к расписанию для n = 14 еще один день с уроком длиной 15 минут.
Ответ: а) да; б) нет; в) 5, 9, 14, 15.