Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, вос­поль­зу­ем­ся тем, что зна­че­ния вы­ра­же­ния лежат в от­рез­ке [−1; 1], при­ме­ним пра­ви­ла «мень­ше мень­ше­го», «боль­ше боль­ше­го»:

Не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ния при не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ния при По­это­му со­во­куп­ность не имеет ре­ше­ний при

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство графо-⁠ана­ли­ти­че­ским спо­со­бом. При­рав­ня­ем чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби из левой части не­ра­вен­ства к нулю и по­стро­им в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa гра­фи­ки по­лу­чен­ных урав­не­ний.

Гра­фи­ком яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке и вет­вя­ми вверх (вы­де­ле­на оран­же­вым). Гра­фи­ком яв­ля­ет­ся си­ну­со­и­да с наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным пе­ри­о­дом 2, наи­боль­шим зна­че­ни­ем 1 и наи­мень­шим зна­че­ни­ем −1 (вы­де­ле­на крас­ным пунк­ти­ром). Эти два гра­фи­ка раз­би­ва­ют плос­кость на три части, в каж­дой из ко­то­рых знак левой части не­ра­вен­ства по­сто­я­нен. Вы­яс­ним этот знак, под­ста­вив проб­ные точки.

Точка :

Точка :

Точка :

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние мно­же­ства точек ле­жа­щих не ниже па­ра­бо­лы и мно­же­ства точек ле­жа­щих ниже си­ну­со­и­ды (вы­де­ле­но оран­же­вым). Не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся ни при каких дей­стви­тель­ных зна­че­ни­ях x при

Ответ: