Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 650211
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 минус x боль­ше 0, 4 минус x не равно 1, x плюс 5 боль­ше 0, x плюс 1 боль­ше 0, x плюс 1 не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 минус x боль­ше 0, синус x не равно 0, x боль­ше 0, x не равно 1, 2x боль­ше 0, 2x не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1, x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 1, x не равно 3 , x не равно Пи . конец си­сте­мы .

 

Ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, за­клю­ча­ем, что на ОДЗ ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 \underset ОДЗ \mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого срав­ним числа ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1 и Пи . За­ме­тим, что

дробь: чис­ли­тель: 3125, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби боль­ше 2 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 боль­ше 2 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow 5 боль­ше 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow
\Rightarrow 5 боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 боль­ше 2,2 \Rightarrow ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1 боль­ше 3,2 боль­ше Пи .

По­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше или равно x мень­ше 3, Пи мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка Пи ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 447
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025