ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 657011 Добавить в вариант

Два инвестора вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в общем бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему надо добавить еще, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?

Спрятать решение

Решение.

Пусть общая сумма инвестиций равна x млн руб., а доля первого инвестора в общем бизнесе составляла ω. По условию задачи должна выполняться система

$система выражений дробь: числитель: \omega x плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби = \omega плюс 0,05 , дробь: числитель: \omega x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = \omega плюс 0,09 конец системы . \underset x больше 0 \mathop равносильно система выражений \omega x плюс 1=\omega x плюс \omega плюс 0,05x плюс 0,05, \omega x плюс 2=\omega x плюс 2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2=2\omega плюс 0,1x плюс 0,1, 2=2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно система выражений 0=0,01x минус 0,08, 1=\omega плюс 0,05x плюс 0,05 конец системы . равносильно система выражений x=8, \omega=0,55. конец системы .$ $система выражений дробь: числитель: \omega x плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби = \omega плюс 0,05 , дробь: числитель: \omega x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = \omega плюс 0,09 конец системы . \underset x больше 0 \mathop равносильно система выражений \omega x плюс 1=\omega x плюс \omega плюс 0,05x плюс 0,05, \omega x плюс 2=\omega x плюс 2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2=2\omega плюс 0,1x плюс 0,1, 2=2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0=0,01x минус 0,08, 1=\omega плюс 0,05x плюс 0,05 конец системы . равносильно система выражений x=8, \omega=0,55. конец системы .$ $система выражений дробь: числитель: \omega x плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби = \omega плюс 0,05 , дробь: числитель: \omega x плюс 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = \omega плюс 0,09 конец системы . \underset x больше 0 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений \omega x плюс 1=\omega x плюс \omega плюс 0,05x плюс 0,05, \omega x плюс 2=\omega x плюс 2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2=2\omega плюс 0,1x плюс 0,1, 2=2\omega плюс 0,09x плюс 0,18 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0=0,01x минус 0,08, 1=\omega плюс 0,05x плюс 0,05 конец системы . равносильно система выражений x=8, \omega=0,55. конец системы .$

После дополнительных вложений в 2 млн руб. доля первого инвестора стала равна $0,55 плюс 0,05 плюс 0,04=0,64,$ а общая сумма инвестиций достигла $8 плюс 2=10$ млн руб. Чтобы доля первого инвестора увеличилась ещё на 0,06, ему дополнительно нужно внести y млн руб., а потому

$дробь: числитель: 10 умножить на 0,64 плюс y, знаменатель: 10 плюс y конец дроби =0,64 плюс 0,06 равносильно 6,4 плюс y=7 плюс 0,7y равносильно 0,3y=0,6 равносильно y=2.$ $дробь: числитель: 10 умножить на 0,64 плюс y, знаменатель: 10 плюс y конец дроби =0,64 плюс 0,06 равносильно$
$равносильно 6,4 плюс y=7 плюс 0,7y равносильно 0,3y=0,6 равносильно y=2.$

Ответ: 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 461

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты, Общие задачи по финансовой математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь