Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 660678
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс 2 синус в квад­ра­те x=0.

б)  Най­ди­те все его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 синус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­лу­ча­ем, что синус x=0 или синус x= минус ко­си­нус x. Из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим тан­генс x плюс 1=0. Сле­до­ва­тель­но, x= Пи n или x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим корни (см. рис.): минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи n; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n :n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус Пи .


-------------
Дублирует задание № 556029.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 13 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025