В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и боковом ребре SB отметили соответственно точки E и N такие, что AE : EC = SN : NB = 1 : 2. Через точки E и N параллельно прямой AB провели плоскость α.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABC плоскостью α является равнобедренная трапеция.
б) Плоскость α разделила пирамиду SABC на два многогранника. Найдите объем того из них, в котором одной из вершин является точка А, если AB = 6, 
а) Пусть плоскость 
пересекает ребро AS в точке P, тогда отрезок PN параллелен ребру AB — в противном случае плоскость и ребро AB имели бы общие точки. Пусть плоскость пересекает ребро BC в точке Q, откуда аналогично получаем, что отрезок EQ параллелен ребру AB.
Треугольники SPN и CEQ — равнобедренные с углом 60° при вершине, то есть равносторонние, значит, AE = BQ и AP = BN. Треугольники APE и BNQ равны по трем сторонам, PE = NQ. Учитывая, что 
и они параллельны, получаем, что EPNQ — равнобокая трапеция.
б) Пусть h — высота пирамиды, проведенная из вершины S. Тогда по теореме Пифагора
Значит, 
где h1 — высота пирамиды PAEBQ, проведенная из вершины P. Найдем площадь основания AEQB:
Вычислим объем пирамиды PAEQB:
Пусть h2 — высота пирамиды SABC, проведенная из вершины C. Значит, 
где h3 — высота пирамиды QNBP, проведенная из вершины Q. Найдем площадь основания PBN: 
Теперь можно вычислить объем QNBP:
Итак, 
Ответ: 