Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 671987
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . При этих зна­че­ни­ях x пра­вая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет зна­че­ния, не пре­вос­хо­дя­щие 2. Левая часть не­ра­вен­ства имеет вид f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби , где t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ос­но­ва­ние и ар­гу­мент ло­га­риф­ма, обо­зна­чен­но­го t, боль­ше еди­ни­цы, а по­то­му t боль­ше 0. При по­ло­жи­тель­ных t спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2, ис­ход­ное не­ра­вен­ство верно тогда и толь­ко тогда, когда обе его части равны 2. Урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние t = 1, а по­то­му ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, 4 минус x в квад­ра­те =4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 26 пра­вая круг­лая скоб­ка 26 =1, x = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=0.

Ответ: {0}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти