Точка K лежит на от­рез­ке MN. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку M, ка­са­ет­ся окруж­но­сти с диа­мет­ром KN в точке A и пе­ре­се­ка­ет окруж­ность с диа­мет­ром МK в точ­ках М и В. Про­дол­же­ние от­рез­ка АK пе­ре­се­ка­ет окруж­ность с диа­мет­ром МK в точке C.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые CM и AN па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CKN, если BM  =  6 и AB  =  30.

На сто­ро­не LM рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка KLM вы­бра­на точка S, се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку KS пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KМ в точке Q, а сто­ро­ну KL  — в точке P.

а)  До­ка­жи­те, что углы LSP и SQM равны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков LSP и SQM, если SM : SL  =  2 : 3.