Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 674580
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну, пусть t = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и пре­об­ра­зу­ем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка 3t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус t минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 5 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 5 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств:

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 5 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби ,

целых зна­че­ний k нет.

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 5 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби ,

от­ку­да k  =  0. По­лу­ча­ем ко­рень  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

целых зна­че­ний k нет.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 5 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 5 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , б)  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025