Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 675578
i

От­ре­зок BL  — диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, где \angle B = 85 гра­ду­сов , \angle C = 25 гра­ду­сов . Про­дол­же­ние вы­со­ты ВТ тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ет эту окруж­ность в точке М.

а)  До­ка­жи­те, что \angle ABM = \angle CAL.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка ML, если ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен  17 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ре­зок BL  — диа­метр, по­это­му \angle BAL = \angle BML = 90 гра­ду­сов. Тогда от­рез­ки ML и AC па­рал­лель­ны, ведь они пер­пен­ди­ку­ляр­ны хорде BM. Тогда \angle CAL = \angle MLA как на­крест ле­жа­щие углы, но \angle MLA = \angle ABM как впи­сан­ные углы, то есть \angle ABM = \angle CAL.

б)  Углы \angle LBC = \angle CAL как впи­сан­ные и

\angle CAL = 90 гра­ду­сов минус \angle BAC = 90 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус 85 гра­ду­сов минус 25 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = 20 гра­ду­сов,

тогда

\angle MBL = \angle ABC минус 2 умно­жить на \angle ABM = \angle ABC минус 2 \angle CAL = 85 гра­ду­сов минус 2 умно­жить на 20 гра­ду­сов = 45 гра­ду­сов.

По тео­ре­ме си­ну­сов

ML = 2R умно­жить на синус \angle BML = 2 умно­жить на 17 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 34.

Ответ: б)  34.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 494
Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026