а)  Пусть AC  =  2x, AB  =  x. По свой­ству бис­сек­три­сы тогда CL  =  4, LB  =  2. По тео­ре­ме о пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хор­дах по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, AL  =  LB. Углы LCA и LAC равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. В свою оче­редь, углы LAC и LBP равны как впи­сан­ные, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу. Сле­до­ва­тель­но, при пе­ре­се­че­нии пря­мых AC и BP се­ку­щей BC об­ра­зо­ва­лись рав­ные углы LCA и LBP, а зна­чит, пря­мые AC и BP па­рал­лель­ны.

б)  В тре­уголь­ни­ках CAL и LAB вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов, по­лу­чим:

При­рав­ня­ем по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

Зна­чит, по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен то есть Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Ге­ро­на:

Ответ: б)