Коля записал уравнение 
которое имеет 2 различных натуральных корня x1 и x2 (b и c — некоторые числа). Петя записал уравнение 
которое имеет 2 различных натуральных корня x3 и x4 (d и e — некоторые числа). Маша посмотрела на уравнения Коли и Пети и записала уравнение 
а) Возможно ли, что уравнение Маши не имеет корней?
б) Возможно ли, что уравнение Маши имеет два различных корня и ровно один из них натуральный, если среди чисел x1, x2, x3, x4 ровно два — нечетны?
в) Известно, что b = d и 
а уравнение Маши имеет два различных натуральных корня. Найдите наименьшее возможное значение 
а) Да. Пусть Коля записал уравнение 
а Петя — уравнение 
Тогда Машино уравнение будет 
его дискриминант равен
б) Нет. Заметим, что сумма корней Машиного уравнения по теореме Виета равна
и это целое число (в числителе два четных и два нечетных слагаемых). Кроме того, произведение корней равно
поэтому второй корень не только целый, но и натуральный.
в) Обозначим корни Колиного уравнения за 
Петиного за 
и Машиного, деленного на 2, за 
Для уравнения 
по теореме Виета получим:
Отсюда следует, что
При этом разности между корнями Колиного и Петиного уравнения равны 2t и 2y, причем 
Требуется найти наименьшее значение t. Заметим, что 
Перебирая числа, меньшие 7, выясняем, что для них решений у этого уравнения нет. Значит, 
Для уравнений 
и 
Машино уравнение примет вид 
и имеет корни 5 и 15, а сами они имеют корни (3; 17) и (9; 11). Значит, значение 2t = 14 действительно достигается.
Ответ: а) да; б) нет; в) 14.