Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние тан­генс x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Све­дем урав­не­ние к более про­сто­му, затем решим по­лу­чен­ное урав­не­ние вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла:

дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x минус 2 синус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x, ко­си­нус x не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс синус x = 2, ко­си­нус x не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x = 1, ко­си­нус x не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, ко­си­нус x не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 2 Пи k, ко­си­нус x не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = 0.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет число  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 504
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026