В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD, F — середина ВЕ, K — середина FD, М — середина СK.
а) Докажите, что точки Е, K и С лежат на одной прямой.
б) Найдите площадь четырехугольника BFKM, если площадь параллелограмма ABCD равна 50.
а) Пусть прямая DF пересекает продолжение стороны BC в точке P. Тогда треугольники PBF и DEF равны по стороне и двум углам, откуда следует равенство отрезков 
то есть 
Пусть также отрезки CE и PD пересекаются в точке K1. Тогда подобны треугольники K1DE и K1PC, значит,
Таким образом, точки K и K1 совпадают, и точки C, E и K лежат на одной прямой.
б) Пусть высота, проведенная к стороне AD, равна h. Тогда 
и
Далее, 
а потому
Значит, 
и
Ответ: б) 12,5.