Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 680573
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лы при­ве­де­ния и фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла, по­лу­чим:

2 синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 синус 2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та синус x = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та синус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 \underset | ко­си­нус x| мень­ше или равно 1 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит Z .

б)  Найдём корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Для x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k на­хо­дим:

дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 5 Пи рав­но­силь­но 21 мень­ше или равно минус 2 плюс 12k мень­ше или равно 30 рав­но­силь­но 23 мень­ше или равно 12k мень­ше или равно 32 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = 2.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет x = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Для x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно 5 Пи рав­но­силь­но 21 мень­ше или равно минус 4 плюс 12n мень­ше или равно 30 рав­но­силь­но 25 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 34 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

По­лу­чен­ное двой­ное не­ра­вен­ство не имеет це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , б)  дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 680573: 680793 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026