Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681093
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 8 млн руб­лей на срок 10 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло июля каж­до­го года долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим июлем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r, если из­вест­но, что по­след­ний платёж будет не менее 0,92 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) по со­сто­я­нию на июль дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

8; 7,2; 6,4; ...; 1,6; 0,8; 0.

По усло­вию каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r %. Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в млн руб­лей) в ян­ва­ре та­ко­ва:

8k; 7,2k; 6,4k; ...; 1,6k; 0,8k.

Сле­до­ва­тель­но, по­след­ний пла­теж со­ста­вит 0,8k млн руб­лей.

По­лу­ча­ем 0,8k\geqslant0,92, от­ку­да k боль­ше или равно 1,15. Зна­чит, k=1,15, r=15.

 

Ответ: 15.


-------------
Дублирует задание № 517241.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 505