В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 миллионов рублей на некоторое целое число лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения составила 24,5 миллиона рублей?
Пусть кредит взят на n лет, сумма кредита равна S = 14 млн руб. Составим таблицу по данным задачи.
| Номер года | Долг в январе (с учетом процентов), руб. | Платёж, руб. | Долг в июле (после платежа), руб. |
| S | |||
| 1 | |||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| ... | ... | ||
| n |
Суммируем все выплаты:
Так как по условию сумма выплат составит 24,5 млн руб., получаем:
Значит, кредит планируется взять на 5 лет.
Ответ: 5 лет.

