Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681168
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 14 мил­ли­о­нов руб­лей на не­ко­то­рое целое число лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет взят кре­дит, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после его по­га­ше­ния со­ста­ви­ла 24,5 мил­ли­о­на руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть кре­дит взят на n лет, сумма кре­ди­та равна S  =  14 млн руб. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

Номер
года
Долг в ян­ва­ре
(с уче­том про­цен­тов), руб.
Платёж,
руб.
Долг в июле
(после пла­те­жа), руб.
S
11,25S0,25S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
21,25 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
............
n минус 1...... дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
n1,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби 0,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби 0

 

Сум­ми­ру­ем все вы­пла­ты:

B_n = \undersetпер­вая вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,25S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \undersetвто­рая вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс \undersetn минус я вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

= n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс \undersetсум­ма­арифм.про­грес­сии\mathop0,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n =S плюс 0,125S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как по усло­вию сумма вы­плат со­ста­вит 24,5 млн руб., по­лу­ча­ем:

 14 плюс 0,125 умно­жить на 14 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 24,5 рав­но­силь­но 1,75 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 10,5 рав­но­силь­но n плюс 1 = 6 рав­но­силь­но n = 5.

Зна­чит, кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на 5 лет.

 

Ответ: 5 лет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 541382: 541826 661276 661322 ... Все

Источник: За­да­ния 16 ЕГЭ–2025
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты