Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681309
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 16 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом опла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 15-⁠й (с ян­ва­ря 2027 года по март 2028 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 марта 2028 года долг со­ста­вит 200 тысяч руб­лей;

—  15 ап­ре­ля 2028 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма пла­те­жей после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 612 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи.

 

Номер
ме­ся­ца
Долг
после на­чис­ле­ния про­цен­тов,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг
до на­чис­ле­ния про­цен­тов,
тыс. руб.
S = 200 плюс 15x
11,02 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 200 плюс 15x пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс 1,3x200 плюс 14x
21,02 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 200 плюс 14x пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс 1,28x200 плюс 13x
............
141,02 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 200 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс 1,04x200 плюс x
151,02 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 200 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс 1,02x200
161,02 умно­жить на 200 1,02 умно­жить на 200 0

 

Найдём сумму вы­плат, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

 B = 4 умно­жить на 15 плюс дробь: чис­ли­тель: 1,3x плюс 1,02x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 15 плюс 1,02 умно­жить на 200 = 60 плюс 17,4x плюс 204 = 264 плюс 17,4x тыс. руб.

По усло­вию эта сумма равна 612 тыс. руб. Зна­чит,

 264 плюс 17,4x = 612 рав­но­силь­но 17,4x = 348 рав­но­силь­но x = 20.

Найдём сумму взя­тую в кре­дит:

 S = 200 плюс 15 умно­жить на 20 = 500 тыс. руб.

Ответ: 500 тыс. руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 563899: 563920 681309 Все

Источники: