Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим два случая.
Случай 1:
Случай 2:
Корни 
и 
совпадают при 
Корни и 
совпадают при 
Корни и совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 1]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень 
— при 
имеет два корня и 
— при 
имеет два корня и
— при 
имеет один корень
— при 
не имеет корней.
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
или 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Разложение на множители