Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K, а окружность описанную около треугольника ABC, — в точке M.
а) Докажите, что треугольник BMC равнобедренный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KMC, если AC = 3, BC = 8, AB = 9.
а) Из условия 
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, поэтому 
и 
Следовательно, в треугольнике BMC углы при основании равны, поэтому он равнобедренный по признаку.
б) Отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, пропорциональны прилежащим сторонам:
Отсюда 
По теореме косинусов в треугольнике BAC:
Значит,
По теореме синусов для треугольника KMC получаем:
Ответ: 