Тип 18 № 683395 
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
Решение. Раскроем модуль. При 
уравнение примет вид
При 
уравнение примет вид
Оба полученных квадратных уравнения должны иметь по два корня. Если одно из них имеет корень 
то и второе тоже, а потому общее число корней будет меньше четырех. Значит, 
не должно быть корнем.
Для того, чтобы у квадратного уравнения было два корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положителен. Чтобы корни были одного знака, их произведение, вычисляемое по теореме Виета, было положительно. Сумма корней, также найденная по теореме Виета, определит, какой именно этот знак. Получаем систему неравенств:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
