ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 685342 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca плюс 3\vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 4 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 8; минус 9 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

Спрятать решение

Решение.

Выпишем координаты векторов: $\veca = левая круглая скобка 4; 6 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 6; минус 2 правая круглая скобка .$ Скалярное произведение векторов равно:

$\veca умножить на \vecb =x_a умножить на x_b плюс y_a умножить на y_b= 4 умножить на 6 плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 24 минус 12 = 12.$

Ответ: 12.

ИЛИ

Найдем координаты вектора $\veca плюс 3\vecb:$

$\veca плюс 3\vecb = левая круглая скобка 2 плюс 3 умножить на 1; 0 плюс 3 умножить на 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5; 12 правая круглая скобка .$

Длина вектора равна:

$|\veca плюс 3\vecb| = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 плюс 144 конец аргумента = 13.$

Ответ: 13.

ИЛИ

Скалярное произведение равно:

$\vec a умножить на \vec b = 5 умножить на 8 плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = 4.$

Ответ: 4.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь