15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тысяч рублей, а в 2029 году — 3555 тысяч рублей?
Пусть S тыс. руб. — сумма кредита. Так как 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца, ежемесячно долг уменьшается на тыс. руб.
| Месяц | Долг в начале месяца после начисления процентов, тыс. руб. | Платеж, тыс. руб. | Долг в конце месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| Январь 2027 года | |||
| Февраль 2027 года | |||
| ... | ... | ... | ... |
| Январь 2029 года | |||
| Февраль 2029 года | |||
| ... | ... | ... | ... |
| Январь 2030 года | |||
| Февраль 2030 года | |||
| ... | ... | ... | ... |
| Декабрь 2030 года |
Так как сумма платежей в 2029 году равна 3555 тыс. руб., имеем:
Так как сумма платежей в 2030 году равна 3195 тыс. руб., имеем:
Перейдем к уравнению на r:
Ответ: 1.

