Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 689033
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна S_осн= Пи r в квад­ра­те , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти S_бок= Пи rl. Из усло­вия имеем:

S_бок= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та S_осн рав­но­силь­но Пи rl= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но \l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та r.

Найдём ко­си­нус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния ко­ну­са: ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, угол α равен 45°.

 

Ответ: 45.


Аналоги к заданию № 27160: 689033 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.4.2 Конус. Ос­но­ва­ние, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность, об­ра­зу­ю­щая, раз­верт­ка
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025