ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 689042 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 10, знаменатель: логарифм по основанию 2 16x конец дроби больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Относительно $t= логарифм по основанию 2 x$ неравенство имеет вид:

$3 минус t минус дробь: числитель: 10, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка \times левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: минус t в квадрате минус t плюс 2, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка \times левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0.$ $3 минус t минус$
$минус дробь: числитель: 10, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка \times левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: минус t в квадрате минус t плюс 2, знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка \times левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 4 конец дроби \geqslant0.$

Значит, $t меньше минус 4$ или $минус 2 меньше или равно t \leqslant1.$ Возвращаясь к x, получаем:

$логарифм по основанию 2 x меньше минус 4 равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16$

или

$минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Артем Арсланов 07.03.2016 20:23

А разве не нужно условие, что X не равняется единице, или здесь это можно не учитывать?

Александр Иванов

А откуда оно может взяться?

Максим Кукланов 26.09.2018 00:38

нигде не написано, что x должен быть больше 0. Это учитывается только в ответе.

Александр Иванов

Это написано ровно в том месте, где это становится необходимым