15 февраля 2027 года планируется взять кредит на срок 60 месяцев. Условия выплаты кредита следующие:
— 1-го числа каждого месяца на оставшуюся сумму долга начисляются проценты в размере 5% от оставшейся суммы долга;
— с 1-го по 15-е число каждого месяца должна быть произведена выплата;
— каждый следующий месяц плата по долгам должна быть на одну и ту же сумму меньше предыдущей;
— к концу срока кредит должен быть полностью выплачен.
Известно, что общая сумма выплат за последний год составила 3180 тысяч рублей. Найдите размер кредита (в миллионах рублей).
Пусть S тыс. руб. — сумма кредита. Так как 15‐го числа каждого месяца плата по долгам должна быть на одну и ту же сумму меньше предыдущей, ежемесячно долг уменьшается на тыс. руб.
| Номер месяца | Долг в начале месяца после начисления процентов, тыс. руб. | Платеж, тыс. руб. | Долг в конце месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 49 | |||
| 50 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 60 |
Найдем сумму выплат за последние 12 месяцев по составленному графику погашения кредита:
Так как общая сумма выплат за последний год составила 3180 тысяч рублей, получаем уравнение:
что равно 12 миллионам рублей.
Ответ: 12.

