Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 689686
i

15 фев­ра­ля 2027 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на срок 60 ме­ся­цев. Усло­вия вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щие:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца на остав­шу­ю­ся сумму долга на­чис­ля­ют­ся про­цен­ты в раз­ме­ре 5% от остав­шей­ся суммы долга;

—  с 1-го по 15-е число каж­до­го ме­ся­ца долж­на быть про­из­ве­де­на вы­пла­та;

—  каж­дый сле­ду­ю­щий месяц плата по дол­гам долж­на быть на одну и ту же сумму мень­ше преды­ду­щей;

—  к концу срока кре­дит дол­жен быть пол­но­стью вы­пла­чен.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат за по­след­ний год со­ста­ви­ла 3180 тысяч руб­лей. Най­ди­те раз­мер кре­ди­та (в мил­ли­о­нах руб­лей).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S тыс. руб.  — сумма кре­ди­та. Так как 15‐го числа каж­до­го ме­ся­ца плата по дол­гам долж­на быть на одну и ту же сумму мень­ше преды­ду­щей, еже­ме­сяч­но долг умень­ша­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби тыс. руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер ме­ся­цаДолг в на­ча­ле ме­ся­ца после на­чис­ле­ния про­цен­тов, тыс. руб.Пла­теж, тыс. руб.Долг в конце ме­ся­ца, тыс. руб.
1S плюс S умно­жить на 0,05 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс S умно­жить на 0,05 S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби
2 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 S минус дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби
............
49 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 48S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 48S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 48S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 S минус дробь: чис­ли­тель: 49S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби
50 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 49S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 49S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 49S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 S минус дробь: чис­ли­тель: 50S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби
............
60 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 59S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 59S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 59S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 S минус дробь: чис­ли­тель: 60S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби

 

Най­дем сумму вы­плат за по­след­ние 12 ме­ся­цев по со­став­лен­но­му гра­фи­ку по­га­ше­ния кре­ди­та:

 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 48S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 49S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: 59S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,05 =
= 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс 0,05 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 0,05 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 0,05 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

Так как общая сумма вы­плат за по­след­ний год со­ста­ви­ла 3180 тысяч руб­лей, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 0,05 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 3180 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 13S, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби = 3180 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 53S, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби = 3180 рав­но­силь­но S = 12000,

что равно 12 мил­ли­о­нам руб­лей.

 

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 513