Пусть пер­вый член про­грес­сии равен a, а ее раз­ность d.

а)  При все члены про­грес­сии кон­ча­ют­ся на 0.

б)  По усло­вию не крат­но 10, но крат­но 10, по­это­му d  — чет­ное число, не крат­ное 5. Сле­до­ва­тель­но, 5d крат­но 10, а d, 2d, 3d, 4d не крат­ны 5 (а по­то­му и 10). Зна­чит, не крат­ны 10 (и по­то­му имеют по­след­ние цифры иные, не­же­ли а крат­но 10 и по­то­му имеет нуж­ную по­след­нюю цифру.

в)  По усло­вию крат­но 100, по­это­му d крат­но 4. Зна­чит, все члены про­грес­сии дают оста­ток 3 при де­ле­нии на 4. Это не­воз­мож­но для квад­ра­та на­ту­раль­но­го числа  — квад­рат чет­но­го числа де­лит­ся на 4, а квад­рат не­чет­но­го числа равен и дает оста­ток 1 при де­ле­нии на 4.

Ответ: а)  да; б)  43; в)  нет.