Как из­вест­но, число и его сумма цифр дают оди­на­ко­вые остат­ки от де­ле­ния на 3 и на 9, по­это­му все три числа дают один и тот же оста­ток.

а)  На­при­мер, по­дой­дет для ко­то­ро­го и

б)  При сло­же­нии трех чисел с оди­на­ко­вым остат­ком от де­ле­ния на 3 сумма все­гда де­лит­ся на 3. Но 2000 не де­лит­ся на 3.

в)  Сумма цифр че­ты­рех­знач­но­го числа не пре­вос­хо­дит а сумма цифр чисел до 36 не пре­вос­хо­дит Зна­чит, по­дой­дут все числа, да­ю­щие оста­ток 4 при де­ле­нии на 9 (среди чисел до 11 это толь­ко 4, по­это­му кроме тех, ко­то­рые имеют сумму цифр 4, для них Среди 9000 че­ты­рех­знач­ных чисел ровно чисел имеют каж­дый кон­крет­ный оста­ток от де­ле­ния на 9.

Те­перь по­счи­та­ем числа с сум­мой цифр, рав­ной 4. Вы­пи­шем все ва­ри­ан­ты на­брать 4 че­тырь­мя циф­ра­ми и для каж­до­го ука­жем ко­ли­че­ство пе­ре­ста­но­вок:

—  4000  — одно число;

—  3100  — шесть чисел (два спо­со­ба вы­брать первую цифру и потом три спо­со­ба по­ста­вить вто­рую не­ну­ле­вую цифру);

—  2200  — три числа;

—  2110  — де­вять чисел (три на­чи­на­ют­ся с 2, шесть на­чи­на­ют­ся с 1);

—  1111  — одно число.

Итого чисел не под­хо­дят, а чисел под­хо­дят.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  980.