Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 692905
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2026x плюс 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: 2026 в сте­пе­ни x минус 2026 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2027 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x z сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка , а знак вы­ра­же­ния вида a в сте­пе­ни x минус a в сте­пе­ни y сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2026x плюс 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: 2026 в сте­пе­ни x минус 2026 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2027 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2026x плюс 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка 2025, зна­ме­на­тель: x минус 2027 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2026x плюс 2025 минус 2025, зна­ме­на­тель: x минус 2027 конец дроби боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те минус 2026x плюс 2025 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 2026 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2027 конец дроби боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2026, x боль­ше 2027, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1, x боль­ше 2025 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше 1, 2025 мень­ше x мень­ше или равно 2026, x боль­ше 2027. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2025; 2026 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2027; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 522
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026