Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 694561
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зу­ем фор­му­лы при­ве­де­ния. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 3x плюс синус 5x = минус синус 4x рав­но­силь­но синус 5x плюс синус 3x плюс синус 4x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус 4x = 0 рав­но­силь­но 2 синус 4x ко­си­нус x плюс синус 4x = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус 4x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x плюс 1 = 0, синус 4x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 4x = Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  Пи , дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  Пи , дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 525
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026