Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 694818
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x = 0 рав­но­силь­но минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 плюс 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0, ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2 Пи n, x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи m, x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи l конец со­во­куп­но­сти . n, m, l при­над­ле­жит Z .

б)  Найдём корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Для x = 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z имеем

минус 7 Пи мень­ше или равно 2 Пи n \leqslant минус 4 Пи рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно 2 n \leqslant минус 4 рав­но­силь­но минус 3,5 мень­ше или равно n \leqslant минус 2,

от­ку­да n = минус 3 или n= минус 2, сле­до­ва­тель­но, x= минус 6 Пи , x= минус 4 Пи . Для x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи m, m при­над­ле­жит Z имеем

минус 7 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи m мень­ше или равно минус 4 Пи рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 m мень­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 21 мень­ше или равно 2 плюс 12 m мень­ше или равно минус 12 рав­но­силь­но минус 23 мень­ше или равно 12 m \leqslant минус 14 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно m \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,

ре­ше­ний нет.

Для x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи l, l при­над­ле­жит Z имеем

минус 7 Пи \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи l мень­ше или равно минус 4 Пи рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 l мень­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но минус 21 \leqslant минус 2 плюс 12 l мень­ше или равно минус 12 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 19 мень­ше или равно 12 l \leqslant минус 10 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно l \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но l= минус 1,

сле­до­ва­тель­но, x= минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи m; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи l : n, m, l при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус 6 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 694818: 694837 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026