Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 696038
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но при синус x мень­ше 0, при этом

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но синус x = минус 1 рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Пре­об­ра­зу­ем пер­вый со­мно­жи­тель:

2 синус x плюс 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 2 синус x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус синус x синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =
= 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =
= 2 левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Далее на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . синус x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . синус x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ют­ся серии кор­ней x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n, k, n при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  и  минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n : k, n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 529
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026