Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 697011
i

В июле 2026 года Ари­старх пла­ни­ру­ет взять кре­дит на во­семь лет в раз­ме­ре 58 мил­ли­о­нов руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг будет воз­рас­тать на 5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг дол­жен быть на 7,5 мил­ли­о­нов мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2034 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат на пер­вые че­ты­ре года равна сумме вы­плат за по­след­ние че­ты­ре года. Най­ди­те общую сумму вы­плат за весь срок кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как с с 2031 года по 2034 год долг еже­год­но умень­шал­ся на 7,5 млн руб., а в 2034 году был пол­но­стью по­га­шен, в 2031 году долг со­став­лял 7,5 умно­жить на 4 = 30 млн руб. Сле­до­ва­тель­но, с 2027 года по 2030 год долг еже­год­но умень­шал­ся на  дробь: чис­ли­тель: 58 минус 30, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 7 млн руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та.

 

ГодДолг в на­ча­ле года, млн руб.Вы­пла­та, млн руб.Оста­ток долга, млн руб.
20271,05 умно­жить на 587 плюс 0,05 умно­жить на 5851
20281,05 умно­жить на 517 плюс 0,05 умно­жить на 5144
20291,05 умно­жить на 447 плюс 0,05 умно­жить на 4437
20301,05 умно­жить на 377 плюс 0,05 умно­жить на 3730
20311,1 умно­жить на 307,5 плюс 0,1 умно­жить на 3022,5
20321,1 умно­жить на 22,57,5 плюс 0,1 умно­жить на 22,515
20331,1 умно­жить на 157,5 плюс 0,1 умно­жить на 157,5
20341,1 умно­жить на 7,57,5 плюс 0,1 умно­жить на 7,50

 

На­хо­дим сумму вы­плат за весь срок по­га­ше­ния кре­ди­та (млн руб.):

4 умно­жить на 7 плюс 4 умно­жить на 7,5 плюс 0,05 левая круг­лая скоб­ка 58 плюс 51 плюс 44 плюс 37 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка 30 плюс 22,5 плюс 15 плюс 7,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 58 плюс 0,05 умно­жить на 190 плюс 0,1 умно­жить на 75 = 75.

Ответ: 75.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 532
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах