Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697676
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7x минус 13 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 19 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5x минус 27 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 7x минус 13 боль­ше или равно 0, 3x минус 19 боль­ше или равно 0, 5x минус 27 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

За­ме­тим, что

7x минус 13 = 5x минус 27 плюс 2x плюс 14 = левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11,

3x минус 19 = 5x минус 27 минус 2x плюс 8 = левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11.

Пусть тогда 5x минус 27 = a, 2x плюс 3 = b, на ОДЗ имеем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 11 плюс b конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 11 минус b конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a плюс 11 плюс b минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс a плюс 11 минус b боль­ше a рав­но­силь­но
рав­но­силь­но a плюс 22 боль­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 44a плюс 484 боль­ше 4a в квад­ра­те плюс 88a плюс 484 минус 4b в квад­ра­те рав­но­силь­но 4b в квад­ра­те боль­ше 3a в квад­ра­те плюс 44a.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 44 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 16x в квад­ра­те плюс 48x плюс 36 боль­ше 75x в квад­ра­те минус 810x плюс 2187 плюс 220x минус 1188, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 59x в квад­ра­те минус 638x плюс 963 мень­ше 0, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 59x в квад­ра­те минус 531x минус 107x плюс 963 мень­ше 0, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 59x левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 107 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 59x минус 107 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 107, зна­ме­на­тель: 59 конец дроби мень­ше x мень­ше 9, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 9.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 534
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026