В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму S миллионов рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027 и 2028 годов долг должен составлять 58% и 21% от первоначальной суммы S соответственно;
— в июле 2029 и 2030 годов выплаты должны быть равными, и к июлю 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите наименьшее целое значение r, при котором общая сумма выплат по кредиту составит более 1,19S (то есть переплата превысит 19%).
Пусть 
В январе 2027 года долг станет равным Sk, тогда, так как в июле он должен составлять 0,58S, выплата по кредиту в 2027 году будет равна 
В январе 2028 года долг станет равным 0,58Sk, тогда, так как в июле он должен составлять 0,21S, выплата по кредиту в 2028 году будет равна 
Пусть x — выплаты в 2029 и 2030 году. Имеем:
тогда сумма выплат в 2029 и 2030 году равна 
Так как необходимо, чтобы сумма всех выплат по кредиту была больше 1,19S, получаем неравенство:
Используя метод интервалов, а также учитывая, что 
получаем решение неравенства: 
Отсюда
Таким образом, наименьшее целое значение r, при котором переплата по кредиту превысит 19%, равно 11.
Ответ: 11.