Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 697900
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  y = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 18x плюс 82 пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке [–10; 10].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция  y = 3 в сте­пе­ни x   — воз­рас­та­ю­щая, по­это­му за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния вы­ра­же­ние  x в квад­ра­те плюс 18x плюс 82. Квад­рат­ный трех­член  y = ax в квад­ра­те плюс bx плюс c с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке  x = минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , в дан­ном слу­чае  — в точке –9. Зна­че­ние функ­ции в этой точке равно

 y = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 82 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3.

Ответ: 3.