Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697992
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x не равно q 1, 2x минус 1 боль­ше 0, 3 минус x боль­ше 0, минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 3 боль­ше 0, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно q 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x не равно q 1, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x мень­ше 3, левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, x в квад­ра­те минус x минус 2 не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно q 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3, x не равно q 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при этих огра­ни­че­ни­ях:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x z сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка , а знак вы­ра­же­ния вида a в сте­пе­ни x минус a в сте­пе­ни y сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 2 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026