Изобретатель-самоучка Акакий Шестеренкин взял у сурового ростовщика Порфирия Кровопийцева кредит на S рублей на срок n месяцев. Условия Порфирия безжалостны:
— каждый месяц долг Акакия возрастает на 50% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— после этого Акакий приносит платеж (строго в целых рублях, сдачи Порфирий не дает);
— долг должен погашаться дифференцированно: каждый месяц после платежа остаток долга должен быть на одну и ту же величину 
меньше долга на конец предыдущего месяца.
Известно, что ни в один из месяцев Акакию не пришлось делить рубли на копейки (все ежемесячные платежи — целые числа). Пусть M — общая сумма рублей, выплаченная за n месяцев.
а) Могло ли оказаться так, что общая сумма выплат M ровно в 2 раза превысила размер займа S?
б) Акакий подсчитал, что число M является простым. Возможно ли это при 
в) Найдите все возможные значения суммы займа S, если известно, что срок кредита 
разность между первым и вторым платежом составила ровно 1 рубль, а общая сумма выплат M в точности равна квадрату некоторого простого числа.
После месяца x долг должен быть 
Эти платежи образуют арифметическую прогрессию, причем первый платеж 
Следовательно,
а) Из условия 
получаем 
что возможно при 
Чтобы все платежи были целыми, следует выбрать S кратным 6.
б) Пусть 
и 
тогда первый платеж составит 4 рубля, второй — 3 рубля, 
— простое число.
в) Имеем:
По условию все платежи целые, в частности целыми будут два последних платежа 
и 
Следовательно, и их разность 
будет целой. Этого достаточно, поскольку все выплаты являются целыми числами, кратными этой разности. Разность между двумя соседними платежами по условию равна 1 рублю, причем неважно, какие это два платежа — в арифметической прогрессии все разности равны. Таким образом, 
В таком случае
Разберем два случая.
Если 
то из чисел n и 
только одно может быть кратно p, поэтому второе должно полностью разделиться на 2, что невозможно при 
Если 
то получаем уравнение 
из которого 
а потому 
Такой вариант возможен.
Ответ: а) да; б) да; в) 10.