В июле 2026 года планируется взять кредит на сумму 1,5 миллиона рублей на 10 лет (до июля 2036 года). Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в нечетные годы погашения (2027, 2029, 2031, 2033, 2035) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину X по сравнению с предыдущим годом;
— в четные годы погашения (2028, 2030, 2032, 2034, 2036) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину Y по сравнению с предыдущим годом;
— известно, что X в два раза больше Y;
— к июлю 2036 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2,3 млн руб.
Пусть S — сумма кредита, S = 1500 тыс. руб. Так как известно, что X в два раза больше Y, X = 2Y, тогда
Следовательно, долг уменьшается ежегодно или на 100 тыс. руб., или на 200 тыс. руб. Составим график погашения кредита:
| Год | Долг, тыс. руб. | Выплата по кредиту, тыс. руб. | Остаток долга, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 2027 | |||
| 2028 | |||
| 2029 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 2036 |
Находим сумму выплат по кредиту:
Подставляя значение и зная, что сумма выплат равна 2300 тыс. руб., находим значение r:
Ответ: 10.

