Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 698478
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 1,5 мил­ли­о­на руб­лей на 10 лет (до июля 2036 года). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в не­чет­ные годы по­га­ше­ния (2027, 2029, 2031, 2033, 2035) долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну X по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  в чет­ные годы по­га­ше­ния (2028, 2030, 2032, 2034, 2036) долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну Y по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  из­вест­но, что X в два раза боль­ше Y;

—  к июлю 2036 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 2,3 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма кре­ди­та, S  =  1500 тыс. руб. Так как из­вест­но, что X в два раза боль­ше Y, X  =  2Y, тогда

5 умно­жить на 2Y плюс 5Y = 1500 рав­но­силь­но 15Y = 1500 рав­но­силь­но Y = 100.

Сле­до­ва­тель­но, долг умень­ша­ет­ся еже­год­но или на 100 тыс. руб., или на 200 тыс. руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

ГодДолг, тыс. руб.Вы­пла­та по кре­ди­ту, тыс. руб.Оста­ток долга, тыс. руб.
2027S плюс S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби 200 плюс S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби S минус 200
2028S минус 200 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби 100 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби S минус 300
2029S минус 300 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби 200 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби S минус 500
............
2036S минус 1400 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 1400 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби 100 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 1400 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби S минус 1500

 

На­хо­дим сумму вы­плат по кре­ди­ту:

5 умно­жить на 200 плюс 5 умно­жить на 100 плюс S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 500 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 1400 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =
= 1500 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка S плюс S минус 200 плюс S минус 300 плюс S минус 500 плюс \ldots плюс S минус 1400 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1500 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10S минус 7000 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Под­став­ляя зна­че­ние S = 1500 и зная, что сумма вы­плат равна 2300 тыс. руб., на­хо­дим зна­че­ние r:

1500 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10 умно­жить на 1500 минус 7000 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2300 рав­но­силь­но 1500 плюс 8000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 2300 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 8000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 800 рав­но­силь­но 80r = 800 рав­но­силь­но r = 10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2