Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 701530
i

В июле 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 10 млн руб­лей на 4 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг дол­жен быть на 20% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2032 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 12,952 млн руб­лей. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг дол­жен быть на 20% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, сумма долга будет со­став­лять 80% от про­шло­год­не­го зна­че­ния. Со­ста­вим гра­фик вы­плат по кре­ди­ту:

 

ГодДолг в на­ча­ле года, млн руб.Долг после вы­пла­ты, млн руб.Вы­пла­та, млн руб.
20291010 умно­жить на 0,8 = 82 плюс 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
203088 умно­жить на 0,8 = 6,41,6 плюс 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
20316,46,4 умно­жить на 0,8 = 5,121,28 плюс 6,4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
20325,1205,12 плюс 5,12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Так как сумма всех вы­плат по кре­ди­ту равна 12,952 млн руб., на­хо­дим зна­че­ние r:

2 плюс 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 1,6 плюс 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 1,28 плюс 6,4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 5,12 плюс 5,12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 12,952 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 10 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 8 плюс 6,4 плюс 5,12 пра­вая круг­лая скоб­ка = 12,952 рав­но­силь­но 29,52 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 2,952 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 0,1 рав­но­силь­но r = 10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 701441: 701426 701457 701530 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.06.2026. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Во­сток, ва­ри­ант 2