Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C8 № 701908
i

В июле 2026 года Ни­ко­лай пла­ни­ру­ет от­крыть на­ко­пи­тель­ный счет на три года. Усло­вия по этому счету та­ко­вы:

—  1 июля 2026 года Ни­ко­лай по­ме­ща­ет на счет не­ко­то­рую сумму денег;

—  30 июня каж­до­го года сумма на счете уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с сум­мой, на­хо­дя­щей­ся на счете 29 июня;

—  1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Ни­ко­лай сни­ма­ет со счета одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму;

—  после 1 июля 2029 года на счете не долж­но остать­ся денег.

Из­вест­но, что общая сумма сня­тых со счета денег ока­жет­ся на 136 600 руб­лей боль­ше суммы, по­ме­щен­ной на счет. Най­ди­те сумму, ко­то­рую дол­жен будет по­ме­стить на счет Ни­ко­лай в 2026 году.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Ни­ко­лай по­ме­стил на счет S руб., а сни­мал с него по x руб. Сле­до­ва­тель­но, 30 июня 2027 года на счету будет 1,1S руб., 1 июля 2027 года  — 1,1 S минус x; 30 июня 2028 года  — 1,21S минус 1,1x; 1 июля 2028 года  — 1,21S минус 2,1x; 30 июня 2029 года  — 1,331S минус 2,31x; 1 июля 2029 года  — 1,331S минус 3,31x. Так как после 1 июля 2029 года на счете не долж­но остать­ся денег, по­лу­ча­ем:

1,331S минус 3,31x = 0 рав­но­силь­но 1331S = 3310x рав­но­силь­но S = дробь: чис­ли­тель: 3310, зна­ме­на­тель: 1331 конец дроби x.

Общая сумма сня­тых денег на 136 600 руб. боль­ше суммы, по­ме­щен­ной на счет, сле­до­ва­тель­но, на­хо­дим зна­че­ние x:

 3x минус 136 600 = дробь: чис­ли­тель: 3310, зна­ме­на­тель: 1331 конец дроби x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 683, зна­ме­на­тель: 1331 конец дроби x = 136 600 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1331 конец дроби = 200.

Таким об­ра­зом,  S = 3310 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1331 конец дроби = 3310 умно­жить на 200 = 662 000.

 

Ответ: 662 000.


Аналоги к заданию № 701889: 701908 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.06.2026. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 502