Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C8 № 701916
i

В июле 2026 года Ни­ко­лай пла­ни­ру­ет от­крыть на­ко­пи­тель­ный счет на три года. Усло­вия по этому счету та­ко­вы:

—  1 июля 2026 года Ни­ко­лай по­ме­ща­ет на счет не­ко­то­рую сумму денег;

—  30 июня каж­до­го года сумма на счете уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с сум­мой, на­хо­дя­щей­ся на счете 29 июня;

—  1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Ни­ко­лай сни­ма­ет со счета одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму;

—  после 1 июля 2029 года на счете не долж­но остать­ся денег.

Сколь­ко руб­лей сняли со вкла­да за все 3 года, если эта ве­ли­чи­на пре­вы­ша­ет из­на­чаль­ный вклад на 393 000 руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Ни­ко­лай по­ме­стил на счет S руб., а сни­мал с него по x руб. Сле­до­ва­тель­но, 30 июня 2027 года на счету будет  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S руб.; 1 июля 2027 года  —  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S минус x; 30 июня 2028 года  —  дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x; 1 июля 2028 года  —  дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x; 30 июня 2029 года  —  дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби x; 1 июля 2029 года  —  дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби x. Так как после 1 июля 2029 года на счете не долж­но остать­ся денег, по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби x = 0 рав­но­силь­но 125S = 244x рав­но­силь­но S = дробь: чис­ли­тель: 244, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби x.

Jбщая сумма сня­тых денег на 393 000 руб. боль­ше суммы, по­ме­щен­ной на счет, сле­до­ва­тель­но, на­хо­дим зна­че­ние x:

 3x минус 393 000 = дробь: чис­ли­тель: 244, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 131, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби x = 393 000 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби = 3000 рав­но­силь­но x = 375000.

Таким об­ра­зом, за все три года со вкла­да сняли 3x = 3 умно­жить на 375000 = 1125000 руб.

 

Ответ: 1 125 000.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.06.2026. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 512