ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 704652 Добавить в вариант

Случайная величина X принимает только два значения: 0 и $a левая круглая скобка a больше 0 правая круглая скобка .$ Найдите a, если известно, математическое ожидание $E левая круглая скобка X правая круглая скобка =0,2$ и дисперсия $D левая круглая скобка X правая круглая скобка =0,36.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть значение 0 величина X принимает с вероятностью p. Тогда:

$E левая круглая скобка X правая круглая скобка =0 умножить на p плюс a умножить на левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка =a левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка =0,2$

получаем: $a= дробь: числитель: 0,2, знаменатель: 1 минус p конец дроби .$ Найдем дисперсию:

$D левая круглая скобка X правая круглая скобка =E левая круглая скобка X в квадрате правая круглая скобка минус E в квадрате левая круглая скобка X правая круглая скобка =0 в квадрате умножить на p плюс a в квадрате умножить на левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка минус 0,04=a в квадрате левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка минус 0,04.$

Величина дисперсии известна из условия. Подставляя $a в квадрате = дробь: числитель: 0,04, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка в квадрате конец дроби ,$ получаем уравнение:

$дробь: числитель: 0,04, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка в квадрате конец дроби умножить на левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка минус 0,04=0,36 равносильно дробь: числитель: 0,04, знаменатель: 1 минус p конец дроби =0,4 равносильно 1 минус p=0,1 равносильно p=0,9.$

Следовательно, $a= дробь: числитель: 0,2, знаменатель: 1 минус 0,9 конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Источник: сайт Решу урок  —  вероятность, задание № 7286.

Спрятать решение · Помощь