Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 704667
i

Со­цио­ло­ги­че­ская служ­ба пла­ни­ру­ет про­ве­сти опрос из­би­ра­те­лей, чтобы оце­нить долю сто­рон­ни­ков од­но­го из кан­ди­да­тов. Не­об­хо­ди­мо, чтобы с ве­ро­ят­но­стью не менее γ  =  0,95 по­лу­чен­ная ча­сто­та \overlineX от­кло­ня­лась от ис­тин­ной ве­ро­ят­но­сти p не более чем на δ  =  0,05. Сколь­ко из­би­ра­те­лей не­об­хо­ди­мо опро­сить?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство Чебышёва для ве­ро­ят­но­сти вы­бо­роч­но­го сред­не­го:

P левая круг­лая скоб­ка |\overlineX минус p| мень­ше дель­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4N дель­та в квад­ра­те конец дроби .

По­тре­бу­ем, чтобы 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4N дель­та в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно гамма , под­ста­вим ве­ли­чи­ны гамма = 0,95, дель­та = 0,05, на­хо­дим:

N боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка дель­та в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,0005 конец дроби = 2000.

При опро­се 2000 ре­спон­ден­тов с ве­ро­ят­но­стью не менее 0,95 ча­сто­та сто­рон­ни­ков, по­лу­чен­ная в опро­се, будет от­ли­чать­ся от ис­тин­ной доли не более чем на 0,05.

 

Ответ: 2000.

Источник: сайт Решу урок  —  вероятность, задание № 7551.
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026